경사각 (Declination Angle)

회전축에 대한 지구의 기울기와 지구의 공전 때문에 경사각 δ는 계절에 따라 변한다. 만약 지구가 회전축에 대해 기울어지지 않았으면 경사각은 항상 0° 이다. 그러나 지구가 23.45° 기울어져 있고, 경사각은 이 값을 중심으로 플러스 또는 마이너스로 변화한다. 단지 춘분과 추분에만 경사각이 0° 이다. 아래 애니메이션은 태양을 중심으로 한 지구의 자전과 경사각 의 변화를 보여준다.

북반구에서의 하지(혹은 남반구에서의 동지)로부터 북반구에서의
동지(남반구에서의 하지)까지 경사각을 보여주는 애니메이션.

태양의 경사각은 적도와 지구의 중심으로부터 태양의 중심에까지 연결한 일직선 사이의 각
도이다. 아래 애니메이션은 경사각의 계절적인 변화를 나타낸 것이다.

지구가 태양을 중심으로 공전하는 것이 사실이지만 태양이 정지 상태에 있는 지구를 회전한다고 생각하는 것이 더 간단하다. 그러기 위해서는 좌표의 변환이 필요하다. 이 대체 좌표 시스템에서는 태양이 지구를 공전한다.

경사각은 아래 식으로 계산할 수 있다1:

여기서, d는 연중일(年中日)로 1월 1일이면 d = 1 이다.

춘분과 추분(3월 22일, 9월 22일)에는 경사각이 제로이고, 북반구 여름에는 양수, 북반구
겨울에는 음수이다. 경사각은 6월 22일(북반구 하지, 남반구 동지)에 23.45°로 최대가 되고,
12월 22일(북반구 동지, 남반구 하지)에 -23.45°로 최저가 된다.

Alternate Formulations

The declination angle can also be defined in other ways. The equations:

are also often used in the literature. They are referred to the equinoxes instead so use sin instead of cos.

Finally, there are many algorithms for more accurate determinations of declination angle to account for the elliptic and yearly movement of the earth's orbit. These are only needed for concentrators that require more accurate tracking of the sun.

 

For instance the SPA algorithm 2(http://www.psa.es/sdg/sunpos.htm) uses:

dOmega=2.1429-0.0010394594*dElapsedJulianDays;

dMeanLongitude = 4.8950630+ 0.017202791698*dElapsedJulianDays;

// Radians dMeanAnomaly = 6.2400600+ 0.0172019699*dElapsedJulianDays;

dEclipticLongitude = dMeanLongitude + 0.03341607*sin( dMeanAnomaly ) + 0.00034894*sin( 2*dMeanAnomaly )-0.0001134 -0.0000203*sin(dOmega);

dEclipticObliquity = 0.4090928 - 6.2140e-9*dElapsedJulianDays +0.0000396*cos(dOmega);

dSin_EclipticLongitude= sin( dEclipticLongitude );

dY = cos( dEclipticObliquity ) * dSin_EclipticLongitude;

dX = cos( dEclipticLongitude );

dRightAscension = atan2( dY,dX ); if( dRightAscension < 0.0 ) dRightAscension = dRightAscension + twopi;

dDeclination = asin( sin( dEclipticObliquity )*dSin_EclipticLongitude );

dElapsedJulian days is the number of days since January 1, 2000 and dDeclination is the resulting declination.

The various ways of calculating the declination angle are graphed below using declination.py python code.

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